Impacchettamento di sfere

In matematica, i problemi dell'impacchettamento di sfere riguardano le disposizioni di sfere identiche non in sovrapposizione che riempiono uno spazio. Di solito lo spazio coinvolto è uno spazio euclideo tri-dimensionale. Tuttavia, i problemi legati all'impacchettamento di sfere possono essere generalizzati per spazi bidimensionali (dove le "sfere" sono cerchi), per uno spazio n-dimensionale (dove le "sfere" sono ipersfere) e per spazi non-euclidei come lo spazio iperbolico.

Un tipico problema di impacchettamento di sfere è trovare una disposizione in cui le sfere riempiano una porzione di spazio il più esteso possibile. La porzione di spazio riempita da sfere viene chiamata densità della disposizione. Poiché la densità di una disposizione può variare in base al volume nel quale essa viene misurata, il problema è di solito rendere massima la densità media o asintotica, misurata su un volume abbastanza grande.

Una disposizione regolare (detta anche periodica o disposizione di reticolo) si verifica quando i centri delle sfere formano un modello molto simmetrico detto reticolo. Le disposizioni in cui le sfere non sono sistemate in un reticolo sono dette irregolari o aperiodiche. Le disposizioni regolari sono più facili da trattare di quelle irregolari, dato il loro alto grado di simmetria che le rende più facili da classificare e misurarne le densità.